補(bǔ)習(xí)中學(xué)生寒假_戴氏數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納_初中補(bǔ)習(xí)
補(bǔ)習(xí)中學(xué)生寒假_戴氏數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納_初中補(bǔ)習(xí),吃透課本，聯(lián)系實(shí)際 同學(xué)們必須善于閱讀課本，做到課前預(yù)讀、課后細(xì)讀、經(jīng)常選讀等，既重視主要內(nèi)容，也不忽視小字部分和一些圖表及選學(xué)內(nèi)容，因?yàn)檫@些內(nèi)容有助于加深對主要內(nèi)容的理解及拓寬知識面。課后細(xì)讀時(shí)要邊讀邊記邊思考，爭取能將預(yù)習(xí)、聽課中未解決的問題全部解決。有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運(yùn)算。有理數(shù)乘法既是有理數(shù)運(yùn)算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法、乘方的基礎(chǔ)，對后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)是至關(guān)主要的。接下來是小?
目錄 第一章 有理數(shù)1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(憑證需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。
注重：搞清相反意義的量：南北;器械;上下;左右;上升下降;崎嶇;增進(jìn)削減等
2 有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸(1)界說 ：通常用一條直線上的點(diǎn)示意數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正偏向、單元長度;
(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)示意數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)示意出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是示意有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對值：(1)數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。
(2) 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它自己;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加律例則：
1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交流律和連系律
②有理數(shù)減律例則：減去一個(gè)數(shù)，即是加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
4 有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘律例則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘，都得0;
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交流律/連系律/分配律
②有理數(shù)除律例則：除以一個(gè)不即是0的數(shù)，即是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;
0除以任何一個(gè)不即是0的數(shù)，都得0。
5 有理數(shù)的乘方
1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的效果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的夾雜運(yùn)算規(guī)則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運(yùn)算，從左到右舉行;若有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次舉行。
3、把一個(gè)大于10的數(shù)示意成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注重a的局限為1≤a <10。
1 整式
1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單唯一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，要害要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.
2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.
4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，要害要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.稀奇注重多項(xiàng)式的項(xiàng)包羅它前面的性子符號.
5、它們都是用字母示意數(shù)或列式示意數(shù)目關(guān)系。注重單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包羅它前面的符號。
6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2整式的加減
1、同類項(xiàng)：所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時(shí)知足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不能.同類項(xiàng)與系數(shù)巨細(xì)、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交流律，連系律和分配律。
4、合并同類項(xiàng)規(guī)則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部門穩(wěn)固;
5、去括號規(guī)則：去括號，看符號：是正號，穩(wěn)固號;是負(fù)號，全變號。
6、整式加減的一樣平時(shí)步驟：
一去、二找、三合
(1)若是遇到括號按去括號規(guī)則先去括號. (2)連系同類項(xiàng). (3)合并同類項(xiàng)
1 一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
注重：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要捉住三點(diǎn)：
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是
3、解方程就是求出使方程中等號左右雙方相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。
4、等式的性子： 1)等式雙方同時(shí)加(或減)統(tǒng)一個(gè)數(shù)(或式子)，效果仍相等;
2)等式雙方同時(shí)乘統(tǒng)一個(gè)數(shù)，或除以統(tǒng)一個(gè)不為0的數(shù)，效果仍相等。
注重：運(yùn)用性子時(shí)，一定要注重等號雙方都要同時(shí)變;運(yùn)用性子2時(shí)，一定要注重0這個(gè)數(shù).
2 、3解一元一次方程
在現(xiàn)實(shí)解方程的歷程中，以下步驟紛歧定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時(shí)還要注重以下幾點(diǎn)：
①去分母：在方程雙方都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個(gè)看法，不能混淆;
②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號;
③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號) 移項(xiàng)要變號;
④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像盤算或化簡題那樣寫能連等的形式;
,學(xué)習(xí)必須勤于思考。中學(xué)是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)階段。在這個(gè)期間要注意培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力。要防止那種死記硬背，不求甚解的傾向。一個(gè)問題可以從幾個(gè)不同的方面去思考，做到舉一反三，融會(huì)貫通。,,對于理科學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)是必不能少的。我們在預(yù)習(xí)中,應(yīng)該把書上的內(nèi)容看一遍，全力去明晰，對解決不了的問題適看成出符號，討教先生或課上聽解說決，并試著做一做書后的習(xí)題磨練預(yù)習(xí)效果。,⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)穩(wěn)固系數(shù)化成1，在方程雙方都除以未知數(shù)的系數(shù)a，獲得方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
4 現(xiàn)實(shí)問題與一元一次方程
一.看法梳理
⑴列一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)問題的一樣平時(shí)步驟是：①審題，稀奇注主要害的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)目關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注重單元);③憑證相等關(guān)系列出方程;④解這個(gè)方程;⑤磨練并寫出謎底(包羅單元名稱)。
⑵一些牢靠模子中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。
二、頭腦(本單元常用到的數(shù)學(xué)頭腦方式小結(jié))
⑴建模頭腦：通過對現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)目關(guān)系的剖析，抽象成數(shù)學(xué)模子，確立一元一次方程的頭腦.
⑵方程頭腦：用方程解決現(xiàn)實(shí)問題的頭腦就是方程頭腦.
⑶化歸頭腦：解一元一次方程的歷程，實(shí)質(zhì)上就是行使去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等種種同解變形，一直地用新的更簡樸的方程來取代原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸頭腦.
⑷數(shù)形連系頭腦：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來剖析數(shù)目關(guān)系，使問題中的數(shù)目關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形連系的優(yōu)越性.
⑸分類頭腦：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程歷程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)問題的歷程中往往也要注重分類頭腦在歷程中的運(yùn)用.
三、數(shù)學(xué)頭腦方式的學(xué)習(xí)
解一元一次方程時(shí)，要明確每一步歷程都作什么變形，應(yīng)該注重什么問題.
尋找現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)目關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀剖析法，如表格法，直線剖析法和圖示剖析法等.
列方程解應(yīng)用題的磨練包羅兩個(gè)方面：⑴磨練求得的效果是不是方程的解;
⑵是要判斷方程的解是否相符問題中的現(xiàn)實(shí)意義.
四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)
行程問題：s=v×t
工程問題：事情總量=事情效率×?xí)r間
盈虧問題：利潤=售價(jià)-成本
利率=利潤÷成本×100%
售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%
儲(chǔ)蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間
本息和=本金+利息
1 幾何圖形
1、幾何圖形：從形形色色的物體形狀中獲得的圖形叫做幾何圖形。
2、立體圖形：這些幾何圖形的各部門不都在統(tǒng)一個(gè)平面內(nèi)。
3、平面圖形：這些幾何圖形的各部門都在統(tǒng)一個(gè)平面內(nèi)。
4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類差其余幾何圖形，但它們是相互聯(lián)系的。
立體圖形中某些部門是平面圖形。
5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看
6、睜開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的外面適當(dāng)剪開，可以睜開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為響應(yīng)立體圖形的睜開圖。
7、⑴幾何體簡稱體;籠罩著體的是面;面交形成線;線線相交形成點(diǎn);
⑵點(diǎn)無巨細(xì)，線、面有是曲;
⑶幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的;
⑷點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體;
⑸點(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。
2 直線、射線、線段
1、直線正義：經(jīng)由兩點(diǎn)有一條直線，而且只有一條直線。即：兩點(diǎn)確定一條直線。
2、當(dāng)兩條差其余直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。
3、把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。
4、線段正義：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。
5、毗鄰兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
6、直線的示意方式：如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.
(1)用幾何語言形貌右面的圖形，我們可以說：
點(diǎn)P在直線AB外，點(diǎn)A、B都在直線AB上.
(2)如圖，點(diǎn)O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線
m、n 相交，交點(diǎn)為O.
7、在直線上取點(diǎn)O，把直線分成兩個(gè)部門，去掉一邊的一個(gè)部門，保留點(diǎn)0和另一部門就獲得一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a.葫蘆島英霸同盟
注重：射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸.
8、在直線上取兩個(gè)點(diǎn)A、B，把直線分成三個(gè)部門，去掉雙方的部門，保留點(diǎn)A、B和中央的一部門就獲得一條線段.如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a.
注重：線段有兩個(gè)端點(diǎn).
3 角
角的界說：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的極點(diǎn)，兩條射線為角的雙方。如圖，角的極點(diǎn)是O，雙方劃分是射線OA、OB.
2、角有以下的示意方式：
① 用三個(gè)大寫字母及符號“∠”示意.三個(gè)大寫字母劃分是極點(diǎn)和雙方上的隨便點(diǎn)，極點(diǎn)的字母必須寫在中央.如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.
② 用一個(gè)大寫字母示意.這個(gè)字母就是極點(diǎn).如上圖的角可記作∠O.當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是統(tǒng)一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母示意.
③ 用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母示意.在角的內(nèi)部靠近角的極點(diǎn)
處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個(gè)角，劃分記作∠、∠1
2、以度、分、秒為單元的角的器量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3、角的中分線：一樣平時(shí)地，從一個(gè)角的極點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的中分線。
4、若是兩個(gè)角的和即是90度(直角)，就說這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;
若是兩個(gè)角的和即是180度(平角)，就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
5、同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。
6、方位角：一樣平時(shí)以正南正北為基準(zhǔn)，形貌物體運(yùn)動(dòng)的偏向。
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